摘要

扬声器系统的响应特性会受到观众的影响。但是，通常来说扬声器系统的调试都是在没有观众的情况下进行的，例如均衡滤波器的使用以及在系统链路中插入延时以实现时间对齐等。在有观众时，这些决定的有效性至关重要。在本文中，我们使用了有限元法在一个平坦的听众区中对多种声源高度以及观众密度条件下，对扬声器系统的低频振幅响应进行了模拟。模拟结果表明，对于吊装声源来说，观众对由于地面反射而产生的振幅凹陷会产生影响；对于地面堆叠声源来说，则会产生与低通滤波器性能相关的能量积聚。此外，本文也讨论了观众对常见扬声器系统配置的影响。

1. 引言

扬声器系统通常是在自由声场条件下进行设计和优化的，而安装和调试则在空旷的场地条件下进行。然而在实际使用过程中，这些扬声器系统是在受到观众影响而产生变化的声学条件下运行。

在没有观众或有观众的条件下，对扬声器系统进行测量的频响曲线如Fig. 1所示。图中所示的振幅响应曲线是在2019年的 Solidays Festival中对吊挂在舞台右侧的线性阵列系统（L-Acoustics K1）进行测量的结果，测量是在调音位以人耳高度进行的。当没有观众时，在200Hz - 300Hz之间的区域有一个很清晰的凹陷。在观众较为稀少时（0.5 - 1人/m2），这个凹陷向低频区域偏移，大约在200Hz附近区域；而在观众密度较高时（2 -3人/m2），这个凹陷偏移至125Hz附近区域。.

最初的系统调试通常是通过在多个地点进行测量来实现，这些测量结果可以反映扬声器系统在整个观众区范围内的频率响应变化，详见参考文献[1]。

然而，在有观众的情况下不可能在同样的位置摆放测量话筒。因此只能捕捉到调音台区域的频响曲线，这个曲线也许不能完全代表扬声器系统在整个观众区中的频率响应特性。

在文献当中，观众所在区域通常被描述为等效吸声区（参考文献[ 2 ]）。观众的吸声作用在高频部分非常明显，而在低频部分则较小。在参考文献[3]中提出了一种不同的研究方法。此时，观众被视为一种多孔介质。该研究方法结合边界元法模拟和实际测量结果来估算地面堆叠的次低频扬声器的频率响应。研究表明，当观察者向远离声源方向移动时，观众的存在会减少声压级（SPL）下降的幅度。

但是，扬声器系统通常采用吊装方式安装。吊装扬声器系统通常能够改善声压级SPL分布，能够在有效的保持远场能量投射效率的同时，避免在近场区域投射过多的能量。这个规律主要适用于全频扬声器，但也同样适用于次低频扬声器（参考文献[4]）。本文的目的是更好的了解听众对吊装或地面堆叠扬声器系统频率响应的影响，无论是全频扬声器还是次低频扬声器。

本文的研究重点集中在20Hz - 250Hz频段，并采用有限元法（FEM）在频域进行模拟。观众区设置为一个全反射地面的简单平面。这个设置与常见的露天应用场合或大型室内场地相仿。在第2节当中描述了本文稍后会使用到的一些理论依据；第3节中描述了研究中使用的框架；第4节描述了根据声源高度、声源类型（吊装或地面堆叠）、观众密度以及观众区测量点得到的观众区的频率振幅响应；第5节使用得研究方法与第4节相同，使用了次低频扬声器阵列而不是单只扬声器，并评估了其在不同观众密度下的表现。

2. 理论依据

无论何种应用场合 - 户外音乐节或室内演唱会，地面都会产生反射。考虑到观众区是一个平面，并且相较于观众区的尺寸，声波的波长较小，因此地面反射可以通过几何声学进行研究。在任何点位的声压级都是直达声和反射声之和。由于传输路径较长，因此反射声到达测量点的时滞取决于多个几何学因素：声源的高度、与声源之间的距离、测量点的高度。事实上，我们无法将直达声与反射声完全区分，特别是在低频部分。反射声通常会使扬声器系统的频率响应出现波峰和波谷。关于这一部分的完整表述，详见参考文献[1]。

根据参考文献[ 3 ]所述，观众可以被是为一个各向异性的多孔介质。在介质内部，声速可能会低于声波在空气中传播的速度（参考文献[5]），并却决于介质的密度。

反射声的路径可以用几何声学的近似值和斯涅尔-笛卡尔定律来描述，详见参考文献[6]。声速在观众区会下降，因此声波射线会在空气与观众相交的界面产生折射，见Fig. 2。然后，声波射线会在地面处发声反射，并最终到达测量点。因此，在有观众的情况下，反射声的传输路径会变得更长，因此与直达声之间的时滞会更大。从频域上来说，这就意味着波谷向低频方向偏移。

3. 模拟的架构

观众产生的影响是通过使用了有限元法的COMSOL 5.5 软件建立的三维模型模拟的（压力声学、频域界面，线性弹性流体模型）。

模拟计算在20Hz至315Hz频段进行，分辨率为每倍频程6个点（20Hz - 80Hz），然后在直至315Hz的频段分辨率为每倍频程12个点。接下来，将对振幅响应进行1/3倍频程平滑处理，将有效带宽控制在250Hz以下。

3.1 听音区

在本文中，户外场地被设定为带有一个全反射地面的半自由声场，空间中没有可产生其他反射声的墙壁和天花。

听音区被设定为一个宽10m、长40m的长方形区块。对听众的影响的研究，首先是作为与观众与声源之间的距离、不同的声源高度和观众密度相关的函数进行的。听音区的长度大于宽度，但必须足够宽以避免产生边界效应，以此将计算时间保持在合理范围内。空间区块的高度设置为6.3m，这个空间高度足以对常见的扬声器安装高度进行模拟计算。

地面被设置为一个刚性界面（混凝土）。这个设定可以被视为最糟糕的情况，即地面的吸声量最小，几乎全反射路径的地面。其他界面区块使用5m厚的完美匹配层（PML）模拟自由声场条件。另外增加的0.5m厚边缘余量用于从密集网格区块（听音区）过渡至PML稀疏网格区。

3.2 声源

首先使用的是单极子声源，针对以下几种声源高度的情况进行了研究：

0.3m，对应于摆放在地面的次低频扬声器（L-Acousitcs K-28高度的1/2）。

模拟吊装声源的3 / 4.6 / 6.3m

单极子声源在特定距离r处的强度可由公式p = Ae-jkr / r计算得出。其中k是波数，j是虚数单位。振幅A被设定为恒定值1 N/m。因此，研究仅集中于声音的传播，而与声源自身的频率响应无关。

然后，是对线性声源的研究。线性声源由于其更加均匀的声压级分布而被广泛使用。线性声源是由一系列满足波阵面塑形技术（WST）标准的箱体构成，详见参考文献[7]。在模拟中使用了两种不同长度的线性声源：

8只L-Acoustics Kara II，如Fig. 3所示

8只L-Acoustics K2

在线性声源的示例中，可通过L-Acoustics的模拟软件Soundvision定义声源的几何形状（声源的顶端高度和整体长度，箱体之间的角度）以优化声压级分布。然后，在COMSOL软件中线性声源模拟为位于每一个箱体面板中心位置的一系列点声源。在低频部分，这个模拟设定在远场区域非常符合真实情况。每一个点声源的振幅都除以8以确保相同的全局体积速度，而不是使用单个单极子声源。

由Kara II构成的线性声源长度为2m，顶端高度为5.6m，底端高度为3.6m，其声学中心位于高度4.6m的位置。由K2构成的线性声源长度为2.8m，但吊装高度经过调整以使其声学中心的高度与Kara II线性声源相同（4.6m）。

3.3 网格

听音区使用自由四面体进行网格划分。根据研究的的重点频段，最大网格尺寸应为0.23m。这个尺寸对应于重点频段中最高频率波长的1/6。完美匹配层（PML）使用扫掠网格方式进行网格划分，最大网格为0.9m，以使PML至少有6层并对声能有适当的吸声量。

通过对COMSOL计算的压力场和分析性计算的压力场的对比，可以评估模拟框架的质量。压力场的分析性计算是将单极子声源的强度与其镜像声源的强度相加。这样就可以评估完美匹配层（PML）避免反射的效率和网格的质量。不同网格的密度均经过测试。尺寸为0.4m的网格被认为是最佳选择，误差率在212Hz仅为1%，在250Hz则为2%，同时能够将计算时间保持在合理范围内。

3.4 观众

观众设定为站姿，人体被模拟为刚性物体，并且忽略其吸声量。这一假设在高于200Hz的频段仅部分符合实际情况。我们的研究范围仅限250Hz以下频段（波长1.37m），可以使用一个非常简单的形状来模拟人体。

人体高度遵循平均分布的原则在1.6 - 1.8m之间随机设定，以避免由于高度恒定而产生错误的观察结果。测量点的高度设置为1.6m，低于人体平均高度10cm，与耳朵的高度相对应。

听音区内的人员分布通常采用随机分布方式，以避免碰撞和重叠。伪随机数发生器的种子值是固定的，以便在对比多个声源高度或类型时具有完全相同的分布。在此次研究中，密度为每平方米0.5 / 1 / 2 / 3人的模拟结果与空场模拟结果进行了对比。0.5人/m2的密度设定对应于观众稀少的情况，3人/m2的密度设定则是在演唱会中较为常见的情况。

研究中使用了2种类型的人体模型：

直径40cm的圆柱体（参考文献[3]）

宽40cm，深18cm的模型块

对两种类型人体模型的模拟计算结果的对比条件如前所述，但听音区面积较小，尺寸为长15m x宽8m，吊装声源高度为4.6m，观众密度为2人/m2。频率响应曲线如Fig. 4所示。

两种类型人体模型之间的模拟结果仅有轻微差异，均显示出第一个波谷向低频段偏移的趋势。圆柱体模型的波谷由130Hz偏移至100Hz，块状模型则偏移至90Hz。在我们的模拟模型中，根据网格参数的差异，圆柱体模型的计算时间是块状模型的3至5倍。使用有限元法模拟计算的自由度数量于计算时间相关。与块状模型相比，圆柱体模型需要更多元素来正确定义圆柱体的曲线。

目前无法确定何种人体模型的模拟结果最为精确。但在本文中，目的是说明多项参数对振幅响应的影响，并对这些变化进行观察。选择块状模型作为人体模型的原因是它们较低的自由度数量，因此计算时间也较短。块状模型的边缘可能会产生衍射伪影，但在我们重点研究的频段内可以忽略不计。块状模型允许我们进行更多模拟，并增加受测配置的数量。几何图形如Fig. 5所示。

文：Thomas Mouterde, Etienne Corteel，Manuel Melon

译：Stone

参考文献

[1]Moulin S., Corteel E., Montignies F., “Optimum Measurement Locations for Large-Scale Loudspeaker System Tuning Based on First-Order Reflections Analysis” , in Audio Engineering Society Convention 147 , 2019

[2]Beranek L. L., “Audience and Seat Absorption in Large Halls,” The Journal of the Acoustical Society of America, 32(661), p. doi: 10.1121/1.1908175, 1960

[3]Shabalina E., The Propagation of Low Frequency Sound through an Audience, Ph.D. thesis, Logos Verlag Berlin GmbH, 2013

[4]Corteel E., Coste Dombre H., Combe C., Horyn Y., and Montignies F., “On the Efficiency of Flown vs. Ground Stacked Subwoofer Configurations,” in Audio Engineering Society Convention 145, 2018

[5]Mechel F. P., Formulas of acoustics, second edition, Springer, 2008, ISBN 978-3-540-76832-6

[6]Allard J. and Atalla N., Propagation of Sound in Porous Media: Modelling Sound Absorbing Materials, Second Edition, Wiley, 2009, ISBN 9780470746615

[7]Urban M., Heil C., and Bauman P., “Wavefront Sculpture Technology,” J. Audio Eng. Soc, 51(10), pp. 912–932, 2003

[8]Moore J. B. and Hill A. J., “Dynamic diffuse signal processing for sound reinforcement and reproduction,” Journal of the Audio Engineering Society, 66(11), pp. 953–965, 2018

[9]Roda J. F. L., “Barrier Effect at Open-air Concerts, Part 1,” in Audio Engineering Society Convention 148, 2020