1900年，W. Sabine推导出著名的混响公式，并证明只要声场是扩散的，房间的混响时间就与吸声量成反比。根据这一理论，如果知道所用材料的吸声系数，就可以预测房间的混响时间。按照Sabine的混响理论，材料的吸声系数必须在混响室进行测量。混响室通常是坚硬反射界面的房间，其设计目的是创造一个扩散声场，而这正是Sabine混响理论适用的必要条件。在扩散声场中，声能与接收者在房间中的位置无关，声能从各个方向均等地冲击测试材料。尽管这种方法相当简单，但要证明混响室内声场是扩散声场却一直是一项难以实现的任务。这也导致看似简单的混响室法吸声系数测量，却引起了声学史上最持久的争论。
一、最早的混响室及吸声系数的测量方法
1913年，位于美国伊利诺伊州日内瓦的河岸声学混响室（Riverbank Laboratories for Acoustics）开始建造第一间用于测量吸声的混响室（图1）。该混响室由Sabine设计，但直到他1919年去世后才完工。他的堂兄保罗-萨宾（Paul Sabine）继续在混响室里进行工作和实验。测量过程被称为 “耳朵和秒表法”，具体方法如下。训练有素的观察者坐在混响室中的一个木箱内（图2）。木箱的作用是为了减轻观察者对房间整体吸声的影响，因为木箱吸收的能量比人体要少得多。房间中央安装了一个旋转的叶片（图1和图2 中类似旗帜的物体），以保证室内声强的均匀分布[1]。
图1 右图：河岸声学混响室——混响室细节图（由JSTOR 和Eric Wolfram 提供）
图 2 观察者坐在一个木箱中进行吸声系数的测量（版权John Kopec所有）
混响室里的风琴管发出单频声，当房间里充满声音时，声音停止并记录时间。实验人员倾听房间内的声音衰减，当声音听不见时，再次记录时间。两次记录时间的间隔就是混响时间。在混响室内有、无被测材料的情况下各测一次，根据 Sabine公式，利用混响时间的差异来计算吸收系数（也称为随机入射吸收系数）。数值为1意味着完全吸收，而数值为0则意味着完全不吸收。河岸声学混响室的一份内部报告（1919年）提到了所需的详尽培训：“在正式测量前，观察者需要进行大量的练习。观察者必须聆听1100次的声音衰减，才能对给定频率下的单次混响时间得出可靠的结果，测量精度可达0.01秒[1]。
二、技术进步——可以更精确地测量混响时间
在随后的几年中，测量技术的进步为简化和改进混响室方法铺平了道路。1928年，美国国家标准局建成了15000ft³（427m³）的混响室，为这一领域的发展做出了贡献[2]。
到1928年，中断噪声法取代了耳和秒表法来测量混响时间。在这种方法中，噪声是由扬声器而不是风琴管发出的，声音衰减过程是由麦克风而不是耳朵记录的。虽然测量过程比耳秒表法快得多，但由于激励信号的随机性，必须重复多次。然而，它是至今仍在使用的测量混响时间的方法之一[1]。
三、循环测试——发现问题
1925~1933年，人们发现不同混响室对同一种材料的吸收系数值之间存在巨大差异，并迅速引起了人们的关注，这一时期被称为“系数之战”[3]。事实上，这个所谓的吸声系数问题正是促使美国声学学会（ASA）于1929年成立的原因之一[3]。
1933年，美国首次系统性调查随之展开。在7个混响室之间进行了循环测试，以量化不同混响室对相同测试材料测量结果之间的差异。在这些测试中，相同的测试材料样品被送到不同的混响室测量吸收系数，并将结果反馈给循环委员会主席。后来，P. Sabine（1939年）公布了循环测试的结果，测试结果存在很大差异（见图3）。例如，在512 Hz 频率下，一个混响室报告的吸收系数为 0.69，而另一个混响室的吸收系数则为 0.92。后来又进行了多次循环测试，证实了吸收系数测量的可重复性很差[1]。
图3. 在美国进行的首次循环测试结果（数据取自P. Sabine）
四、很难获得扩散声场
国标GB/T 3947-1996声学名词术语中扩散声场（diffuse sound field）的定义为：能量密度均匀、在各个传播方向作无规分布的声场。也就是说扩散声场要求各向同性，在扩散声场中，声波从各个方向以强度相同、相位随机的方式到达接收器。
1939年，在 ASA成立十周年纪念大会上，整个会议都致力于讨论吸收系数的问题，Hunt[3]指出，某些地方出现了“严重错误，要么是语言，要么是理论，要么是实验。”他建议避免使用“吸收系数”一词作为材料的唯一可测量属性。相反，他引入了术语混响室系数(chamber coefficient)。很明显，必须严格满足声场扩散的条件，才能使用吸收系数这一术语。
尽管人们曾多次尝试通过添加扩散元件（如面板或扩散体）来增加混响室的扩散性，但在不同混响室测量的相同材料的吸收系数仍然存在分歧。Hunt当时就认为，不可能获得满足混响理论成立的扩散状态。
为了确定混响室内的吸收系数，混响时间的测量基于扩散场理论。在完全扩散声场和均匀吸收分布的情况下，当绘制在对数尺度上时，能量衰减是线性的，并且可以独特地确定单个混响时间(见图4，左)。声能级下降60dB的时间对应于混响时间。但是在大多数情况下，吸收不是均匀分布的，如如只有地面吸收（座椅吸收），则垂直方向的模态将迅速衰减，而水平面的模态因坚硬硬表面反射而衰减比较慢。因此，模态均匀阻尼的假设不再成立。由此产生的声场衰减将不再是单一的指数函数，而是后者的总和(见图4，右)。在这种情况下，计算单个混响时间是不够的，必须估计多个衰减时间。
图4. 通过能量衰减曲线估算混响时间（左为单指数，又为多指数）
Schroeder(1965)[4]指出，测量混响时间的积分脉冲响应法适用于检测多个倾斜衰减曲线。他的结论是，在大多数情况下，我们不会遇到衰减成单一指数级的声场。例如，他的方法揭示了波士顿交响音乐厅声音衰减的双倾斜性质(见图5)。他通过对前10 dB和衰减剩余部分的直线拟合来估计两个混响时间(T1和T2)。结果表明，最初的短衰变之后是较长的晚衰变，导致两个同时发生的衰变过程。
图5. 用Schroeder方法获得的波士顿交响音乐厅能量衰减曲线。
五、找寻扩散量化的方法
为了量化声场各向同性，上个世纪人们进行了大量的实验工作，并开发了不同的方法。这些方法试图直接根据声场的空间特征来量化声场各向同性。这种方法的核心理念是，在完全各向同性的声场中，每个方向都能观测到相同的能量。
方法一. 一个麦克风和一个凹面镜
第一个测试方法可以追溯到20世纪50 年代初，当时Thiele（1953年）[5]和Meyer与Thiele（1956 年）[6]使用一个凹面镜和一个单指向性麦克风捕捉到了到达声能的角度分布（见图6）。他们以定向“声音刺猬”的形式展示了数据，显示了房间内声音的入射方向和相应的能量（见图7）。
图6. 测量声能的角度分布的声源、麦克风和凹面镜
图7. 房间内声能分布的刺猬图
2002年，Gover等人[7]用一台计算机以最大长度序列（MLS）信号驱动扬声器，采用32个全向麦克风阵列作为接收器（见图8，可以转动，多次采样），控制计算机每次对8个麦克风的输出进行采样。通过对记录的信号进行后处理，确定每个阵列麦克风（全向）的室内脉冲响应，从而可计算出描述声场点对点变化的定量指标。
图8. 球形麦克风阵列(可转动、50cm标尺显示)较小阵列为高频；右侧为低频阵列
2018年，Nolan等人[8]提出了一种基于球面谐波域波谱分析的实验方法（采用的球形麦克风阵列，见图9），用于评估外壳中的各向同性。对该方法进行了数值和实验检验，结果表明，所建议的方法适用于评估声场的各向同性。
图9. 64通道刚性球形麦克风阵列
2019年Berzborn等人[9]和2020年Nolan等人[10]应用了可旋转的机械手臂（见图10）的方法来获取混响室（丹麦技术大学的混响室）声场的时空测量数据，并将数据扩展到平面波频谱上，绘出方向能量衰减曲线 (DEDC) 分析衰减过程中声场的方向特性，以分析声场随时间变化的方向特性。在混响室中以四种配置（a无吸声样品、无扩散板；b无吸声样品、有扩散板；c有吸声样品、无扩散板；d有吸声样品、有扩散板，见图11）获得的实验结果（见图12）：
1.标准化混响室中的声场不是各向同性的（最大各向同性记录为80%）；
2.吸声材料的加入极大地影响了声场的各向同性(下降到大约50%)；
3.扩散板能有效地改变室内能量的方向（尽管它们并不能在样本上产生均匀的入射）。
4.各向同性是如何随着时间的推移而发展的，这取决于扩散和吸收元件的布置。特别是，当存在非均匀吸收时，声场往往在衰减的早期各向同性最强，因为反射会逐渐增强声场。随后，随着时间的推移，各向同性可能会减弱，这是因为不同方向的吸收率不同。
图10. 上图为可旋转的机械手臂、下图显示了外球面上的采样位置
图11. 混响室中的四种配置方式
a无吸声样品、无扩散板
b无吸声样品、有扩散板
c有吸声样品、无扩散板配置
d有吸声样品、有扩散板
图12. 混响室四种配置的DEDC平面波频谱
由于不同混响室测试材料的入射方向并不一样，这也一定程度上解释了同样吸声材料在不同混响室的难以一致的问题，并且说明材料的吸声系数与进行测量的混响室是不可分的。
阵列技术和统计分析的最新发展帮助我们深入了解了混响声场的物理过程。然而，许多悬而未决的问题依然存在。扩散多少才算足够？能否改进现有的混响室？
六、标准化问题
人们做出许多尝试来标准化吸声系数的测量程序，以保证混响室环境的可控和提高混响室间的可重复性。这些标准对测量程序、房间容积、样本大小以及确保扩散声场的程序都有具体的要求。例如，图13显示了经国际标准化组织 (ISO) 认证的混响室，其中包含一定数量的扩散元件（悬挂面板和墙壁与天花板上的内置边界扩散器），目的是增加声场扩散度（Kosten，1960）。ISO 354-2003（2003）中还包括根据吸收系数评估扩散状态的间接测量程序。
图13. 丹麦技术大学的混响室
在ISO 354-2003（2003）中，确定混响时间的测量程序要么采用中断噪声法，要么采用Schroeder（1965）开发的对衰减曲线“反向积分法”，后者的优点是减少了激励信号固有的不确定性。在北美，ASTM C423(2023)标准作为测量混响室吸收系数的指南。尽管挑战是相同的，但该标准承认存在困难，并增加了“精度和偏差”一节，其中显示了最新的循环结果，并以可重复性和再现性值的形式报告了不确定性。
最近，讨论了使用所谓的特性良好的参考吸声体来校准混响室的可能性。Scrosati等人（2020）[11]的研究和循环测量表明，校准方法仅在有限的情况下改善了结果。不幸的是，所有这些关于房间体积、样本量或测量程序的规范都不能提高混响室间的重复性。即使在最新的循环测试中，这些问题仍然没有改变。
七、仍存在的问题
混响室方法除了与缺乏声场扩散和模态非均匀阻尼相关的系统问题外，还有测试样品边缘衍射相关的伪影，也称为边缘效应。在整个吸声测量的历史中，超过1的吸声系数也非常普遍。ISO11654-1997(1997)建议使用实际吸收系数，超过1的吸声系数被简单地截断为1，但是却忽视了较低吸声系数的系统测量误差。
大多数厅堂（如会议厅、剧院和音乐厅等）特定入射角损耗占主导地位，采用随机入射的吸收系数本身也存在疑虑。
参考文献：
1.Balint, J. Berzborn, M. Nolan,M. and Vorländer, M. Acou. (2023). Measuring Sound Absorption: The Hundred-Year Debate on the Reverberation Chamber Methodstics Today, Fall 2023, Volume 19, issue 3, pp. 13-21.
2.Chrisler, V. L., and Snyder, W. F. (1930). The measurement of sound absorption. Bureau of Standards Journal of Research, vol. 5, RP242, United States Department of Commerce, Washington, DC, pp. 957-972.
3.Hunt, F. V. (1939). The absorption coefficient problem. The Journal of the Acoustical Society of America 11, 38-40.
4.Schroeder, M. R. (1965). New method of measuring reverberation time. The Journal of the Acoustical Society of America 37, 409-412.
5.Thiele, R. (1953). Richtungsverteilung und Zeitfolge der Schallrückwürfe in Räumen. Acustica 3, 291-302.
6.Meyer, E., and Thiele, R. (1956). Raumakustische Untersuchungen in zahlreichen Konzertsälen und Rundfunkstudios unter Anwendung neuerer Meβverfahren. Acustica 6, 425-444.
7.Gover, B. N., Ryan, J. G., and Stinson, M. R. (2002). Microphone array measurement system for analysis of directional and spatial variations of sound fields. The Journal of the Acoustical Society of America 112, 1980–1991.
8.Nolan, M., Fernandez-Grande, E., Brunskog, J., and Jeong, C.-H. (2018). A wavenumber approach to quantifying the isotropy of the sound field in reverberant spaces. The Journal of the Acoustical Society of America 143, 2514-2526.
9.Berzborn, M., Nolan, M., Fernandez-Grande, E., and Vorländer, M. (2019). On the directional properties of energy decay curves. Proceedings of the 23rd International Congress on Acoustics, Aachen, Germany, September 9-13, 2019, pp. 4043-4050.
10.Nolan, M., Berzborn, M., and Fernandez-Grande, E. (2020). Isotropy in decaying reverberant sound fields. The Journal of the Acoustical Society of America 148, 1077-1088.
11.Scrosati, C., Martellotta, F., Pompoli, F., Schiavi, A., et al. (2020). Towards more reliable measurements of sound absorption coefficient in reverberation rooms: An Inter-Laboratory Test. Applied Acoustics165, 107298.
