扬声器阵列进行聚焦的焦位置，在实际产品中，不是简单地由基于几何射线的模型定义的，而是受衍射影响。因此焦点位置是声源大小和频率的函数。

使用扬声器阵列生成一个聚焦源

在高频且具有大尺寸阵列的情况下，声聚焦遵循几何定律。因此可以使用简单的基于射线的几何形状并相应地缩放次要源的延迟来选择和精确控制焦点位置。

但是，对于低频和小尺寸阵列，会发生明显的衍射效应，从而导致预期焦点位置发生偏移。

焦点偏移现象的图示解释

上图线1代表聚焦的效果，线2代表衍射的效果，线3代表聚焦+衍射的组合效果。

圆弧形聚焦换能器的菲涅耳区示意图

声学波动方程：

按压力最大值位置进行计算，得到聚焦点的近似计算公式如下所示，

其中Nf

a，R含义如上面示意图所示，λ是指当前频率对应的声波波长。

上图表示不同计算方式得到的焦点曲线，几何焦点在2m处。蓝线由波动方程直接求解得到，红线为上述近似方程得到，黑线是其他文献另外近似方法得到。可以看出本文中的近似解更接近准确解。

阵列长4m，预设几何焦点在3m远处。将声压均一化。下图中图例表示轴线上声压级。黑色虚线表示最大压力（即焦点）的实际位置，红色是按上述公式计算的结果。

对照上述资料，做有限元仿真和公式计算的复现和对比

有限元仿真和公式计算结果的对比，吻合得不错

同样的计算方式也适用于加了相对延时的线阵列。

预设几何焦点在3m远处。将声压均一化。下图是轴线声压级分布。绿色：1200Hz，黑色：900Hz，红色：600Hz，蓝色：300Hz。

焦点计算得到的曲线

需要对预设的焦点做一个校准，才能使得压力最大值的位置更接近预期的几何焦点位置。校准的焦点数值如下。

红色，预测的焦点位置；黑色，实测的压力最大值位置；蓝色，校正后的焦点位置。可以看到有明显的改善。因为校准是一个固定值，非常低频率的时候还是会受到衍射影响。

校准前后的声压级分布差别

对照上述资料，做有限元仿真的复现和对比

校准和未校准的仿真得到的焦点对比，可以看出校准后确实低频段有明显改善。